1 · Luft → Glas
SCHOTT N-BK7, n₂ ≈ 1,51432
β = arcsin[(1 / 1,51432) · sin(45°)]
β ≈ 27,84°
Optik · Lernblatt
Lichtbrechung und Reflexion
Vier Linsenformen, die Winkel α und β und die Rechnung dahinter — mit denselben Beispielen für Glas und Wasser.
Vier Linsen in der Seitenansicht
Die blauen Linien zeigen den Strahlengang. Die gestrichelten grauen Linien an den Glasflächen sind die örtlichen Lote. Die vorhandenen Vektorzeichnungen bleiben beim Vergrößern scharf.
An einer Linse können zwei Brechungen auftreten: beim Eintritt aus Luft in Glas zum Lot hin, beim Austritt aus Glas in Luft vom Lot weg. Bei senkrechtem Auftreffen ändert sich die Richtung nicht. Die Rückverlängerung zum virtuellen Brennpunkt ist eine Hilfslinie, kein tatsächlich dort laufender Lichtstrahl.
Auf schmalen Bildschirmen lassen sich die Zeichnungen seitlich verschieben, damit die Beschriftung lesbar bleibt.
Brechungswinkel berechnen
Die Winkel werden immer zum Lot auf die Grenzfläche gemessen. Bei einer gekrümmten Linse ist das Lot an jeder Auftreffstelle anders ausgerichtet.
Grundformel · Snelliussches Brechungsgesetz
n₁ · sin(α) = n₂ · sin(β)
β = arcsin[(n₁ / n₂) · sin(α)]
arcsin ist die Umkehrfunktion von sin. Den Taschenrechner für diese Beispiele auf Grad / DEG stellen.
Hier liegen α und β
- α
- Einfallswinkel im ersten Medium.
- β
- Brechungswinkel im zweiten Medium.
- n₁
- Brechungsindex vor der Grenzfläche.
- n₂
- Brechungsindex hinter der Grenzfläche.
Zwei Beispielrechnungen
Gleicher Einfallswinkel α = 45°, Luft mit n₁ ≈ 1,000 und rotes Licht mit λ ≈ 656,3 nm. Nur das zweite Medium ändert sich.
β = arcsin[(n₁ / n₂) · sin(α)]
2 · Luft → Wasser
Wasser bei 20 °C, n₂ ≈ 1,33151
β = arcsin[(1 / 1,33151) · sin(45°)]
β ≈ 32,08°
Wasser lenkt den Strahl weniger zum Lot hin ab.
Für jede Linsenfläche neu rechnen. Wird das Argument von arcsin größer als 1, gibt es keinen gebrochenen Strahl: Es tritt Totalreflexion auf. Das kann beim Übergang vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium geschehen.
Von der Wellenlänge zum Winkel
Der Brechungsindex hängt vom Material und von der Wellenlänge ab. Deshalb wird zuerst n(λ) bestimmt und anschließend in das Brechungsgesetz eingesetzt.
β(λ) = arcsin{[n₁(λ) / n₂(λ)] · sin(α)}
Gleicher Einfallswinkel: α = 45°
| Farbe | λ in nm | n Glas | β Glas | n Wasser | β Wasser |
|---|---|---|---|---|---|
| Rot | 656,3 | 1,51432 | 27,84° | 1,33151 | 32,08° |
| Gelb | 589,3 | 1,51673 | 27,79° | 1,33335 | 32,03° |
| Grün | 546,1 | 1,51872 | 27,75° | 1,33483 | 31,99° |
Glas: SCHOTT N-BK7. Wasser: IAPWS-Modell bei 20 °C und angenommener Dichte von 998,2 kg/m³. Luft wird hier mit n₁ = 1 angenähert.
Glas: Sellmeier-Gleichung
n²(λ) = 1 + Σᵢ₌₁³ Bᵢ λ² / (λ² − Cᵢ)
λ in µm einsetzen: 656,3 nm = 0,6563 µm. Nach dem Summieren die positive Quadratwurzel nehmen.
| i | Bᵢ | Cᵢ in µm² |
|---|---|---|
| 1 | 1,03961212 | 0,006000699 |
| 2 | 0,231792344 | 0,020017914 |
| 3 | 1,01046945 | 103,560653 |
Was davon wird reflektiert?
Für eine einzelne unbeschichtete Luft-Glas-Grenzfläche, unpolarisiertes Licht und α = 45° gelten ungefähr:
| Farbe | Reflektiert R | Durchgelassen T |
|---|---|---|
| Rot | 5,22 % | 94,78 % |
| Gelb | 5,26 % | 94,74 % |
| Grün | 5,29 % | 94,71 % |
Verlustfreies Modell: R + T = 100 %. Die zweite Glasfläche, Absorption und Beschichtungen sind hier nicht mitgerechnet.
Die Formel für den Brechungsindex ist materialspezifisch. Wasser verwendet das eigene IAPWS-Modell, keine Glaskoeffizienten. Die Frequenz bleibt beim Übergang gleich; im Material wird die Wellenlänge kürzer: λMaterial ≈ λ / n.
Originalblatt und Bildvorschau
Die vollständige ursprüngliche Grafik ist in dieser HTML-Datei eingebettet. SVG und PNG lassen sich hier erneut speichern; die vorhandenen Bilddateien bleiben erhalten.
Diese Seite und ihre Zeichnungen funktionieren ohne Internet. Nur die externen Quellen benötigen eine Verbindung.
Vollständiges Originalblatt anzeigen
